Теоретическая механика I (923)

Материал из Репозиторий учебно-методических материалов Университета ИТМО
Перейти к: навигация, поиск

Теоретическая механика I (923)

Общая информация
Подразделение: Кафедра теоретической и прикладной механики (ТиПМ)

Автор(ы): Борисов Ю.А., Кривошеев А.Г., Мельников Г.И.


Семестр: 2007 (осень)

Дисциплина: ОПД.Ф.02.01 Теоретическая механика
Трудоемкость (Общ/Лек/Лаб/Прак/СРС): 106/17/17/0/72
Форма контроля: экзамен
Преподаватели: Антипов К.А.

Семестр: 2007 (осень)

Дисциплина: ЕН.Ф.07 Теоретическая механика
Трудоемкость (Общ/Лек/Лаб/Прак/СРС): 85/17/17/0/51
Форма контроля: экзамен
Преподаватели: Антипов К.А.

Содержание

Программа

Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины состоит в изучении системы кинематических, статических и динамических характеристик механических систем (приборов, механизмов, устройств), изучении законов и уравнений механики, применяемых при составлении математической модели движения и равновесия технических объектов.

Задача дисциплины - научить студентов правилам составления математических моделей механического движения или равновесия объектов в форме системы дифференциальных или алгебраических уравнений, а также - методам аналитического и компьютерного исследования этих моделей, определение статических и динамических реакций связей механической интерпретации результатов исследований при выборе оптимальной несущей конструкции и подвижных элементов приборов.


Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны:

  • знать теоретические основы механики и сопротивления материалов,
  • уметь использовать теоретические знания в процессе конструирования и расчета инженерных конструкций,
  • уметь применять пакеты стандартных компьютерных программ.

Структура

Название Лек., ч Пр., ч Лаб., ч Описание
Статика 2 1 1 Элементы статики; предмет статики; Система сил, аналитические условия равновесия произвольной системы сил; связи и их уравнения.
Кинематика 4 2 2 Предмет кинематики. Векторный способ задания движения точки. Естественный способ задания движения точки. Понятие об абсолютно твердом теле. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическое движение. Общий случай движения свободного твердого тела. Абсолютное и относительное движение точки. Сложное движение твердого тела.
Динамика 11 14 14 Предмет динамики и статики. Законы механики Галилея-Ньютона. Задачи динамики. Свободные прямолинейные колебания материальной точки. Относительное движение материальной точки. Механическая система. Масса системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Количество движения материальной точки и механической системы. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Понятие о силовом поле. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Принцип Даламбера для материальной точки. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Определение динамических реакций подшипников при вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Элементарная теория гироскопа. Связи и их уравнения. Принцип возможных перемещений. Обобщенные координаты системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода. Принцип Гамильтона-Остроградского. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания механической системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы. Явление удара. Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.

Упражнения

Теорема об изменении кинетической энергии


SignQuest.png
Однородный диск катится без скольжения; модуль скорости точки A диска vA = 2 (м/с); масса диска m = 2 (кг); радиусR = 0.5 (м). Определить кинетическую энергию Т (Дж) диска.

233252_din3o-11.gif

1) T = 1
2) T = 1.5
3) T = 2
4) T = 4
SignQuest.png
Тело с начальной скоростью v 0 = 2 (м/с) скользит по горизонтальной шероховатой поверхности; коэффициент трения скольжения f = 0.03. Определить путь s (м), пройденный телом к моменту времени, когда его скорость уменьшилась в 2 раза. В расчетах принять g = 10 (м/с2).

233254_din3o-21.gif

1) s = 4
2) s = 5
3) s = 6
4) s = 8
SignQuest.png
Диск из состояния покоя начинает вращаться без трения под действием сил T 1 = 10 (Н) и T 2 = 5 (Н); момент инерции диска IC = 0.1 (кг·c2); радиус R = 0.2 (м). Определить угловую скорость ω (1/с) диска после его поворота на угол φ = 0.8 (рад).

233256_din3o-31.gif

1) ω = 6
2) ω = 4
3) ω = 3
4) ω = 5
SignQuest.png
Однородный стержень длиной l = OA = 0.3 (м) поворачивается без трения из горизонтального состояния покоя на угол π/2 (рад) в вертикальной плоскости. Определить его угловую скорость ω (1/с) в конечном положении. В расчетах принять g = 10 (м/с2).

233258_din3o-41.gif

1) ω = 6
2) ω = 8
3) ω = 10
4) ω = 12

Уравнение Лагранжа


SignQuest.png
Однородный диск катится без скольжения по горизонтальной поверхности под действием постоянного момента M = 6 (Н·м); масса диска m = 2 (кг); радиус R = 0.5 (м). Определить ускорение aC (м/с2) центра C диска.

233272_din5o-11.gif

1) aC = 3
2) aC = 3.5
3) aC = 4
4) aC = 4.5
SignQuest.png
Однородный диск катится без скольжения по горизонтальной поверхности под действием постоянного момента M = 10 (Н·м); масса диска m = 2 (кг); радиус R = 0.5 (м); коэффициент трения качения δ = 0.05 (м). Определить угловое ускорение ε (1/с2) диска. В расчетах принять g = 10 (м/с2).

233274_din5o-21.gif

1) ε = 10
2) ε = 12
3) ε = 8
4) ε = 16
SignQuest.png
Механическая система состоит из грузов 1 и 2 и однородного диска 3; груз 1 опускается вертикально вниз; груз 2 скользит по гладкой горизонтальной поверхности; m 1 = 4 (кг); m 2 = 3 (кг); m 3 = 2 (кг).Определить ускорение a1 (м/с2) груза 1. В расчетах принять g = 10 (м/с2).

233276_din5o-31.gif

1) a1 = 3
2) a1 = 4
3) a1 = 4.5
4) a1 = 5
SignQuest.png
Механическая система состоит из грузов 1 и 2 и невесомого диска 3; груз 1 опускается вертикально вниз; груз 2 скользит по гладкой горизонтальной поверхности; m1 = 4 (кг); m 2 = 4 (кг); R = 0.5 (м). Определить угловое ускорение ε (1/с2) диска 3. В расчетах принять g = 10 (м/с2).

233278_din5o-41.gif

1) ε = 12
2) ε = 10
3) ε = 8
4) ε = 16

Литература

Основная
  1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст]: рек. М-вом образования Рос. Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений / С. М. Тарг .- Изд. 15-е, стер .- М.: Высшая школа, 2005 .- 416 с.
  2. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1996.
  3. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике. М.: Наука, 1998.
  4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Яблонский А.А. (редактор) М.: Высшая школа, 1999.
  5. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1998.

Ресурсы

  1. Компьютерные технологии в механике приборных систем Файл:4051 din.pdf