x1015.00 Методы обработки навигационной информации

Излагаются общие принципы и подходы, используемые при построении алгоритмов оценивания как в линейных, так и в нелинейных задачах. Значительное внимание уделяется задачам синтеза алгоритмов оценивания постоянных величин на основе детерминированного, небайесовского и байесовского подходов. Анализируется взаимосвязь алгоритмов, получаемых в рамках рассматриваемых подходов при различном объеме априорной информации. Методы и алгоритмы, полученные для постоянного вектора, обобщаются применительно к оцениванию случайных последовательностей и процессов.

О курсе

Курс «Методы обработки навигационной информации» состоит из трех разделов.

Первый раздел курса является вводным. В этом разделе даны основы матричных операций и основы использования программы SciLab, которая активно используется на протяжении всего курса. Также рассматриваются элементы теории вероятностей в объеме, необходимом для понимания последующего материала.

Второй раздел курса посвящен общим принципам и подходам, используемым при решении задач оценивания. Эти вопросы рассматриваются применительно к простой, но весьма важной для приложений задаче оценивания постоянных параметров. Приводятся примеры линейных и нелинейных задач обработки информации, в которых возникает необходимость отыскания вектора постоянных параметров. Значительное внимание уделяется методу наименьших квадратов и его модификациям, применение которых для построения алгоритмов оценивания не требует введения предположений о случайном характере ошибок измерения и оцениваемых параметров. Рассматриваются основные положения небайесовского и байесовского подходов и соответствующие им постановки задач. При изложении акцент делается на двух важных для прикладных задач аспектах проблемы оценивания, связанных с необходимостью получения не только процедуры нахождения оценок, но и анализа их точности, а также возможности вычисления текущей расчетной характеристики точности.

Третий раздел курса посвящен обобщению методов и алгоритмов оценивания, полученных для постоянного вектора, применительно к задачам оценивания случайных последовательностей и процессов. Излагаются основные понятия теории случайных последовательностей и методы их описания. Формулируется постановка задачи и приводятся алгоритмы нахождения оптимальных линейных и нелинейных оценок. Значительное внимание уделяется рекуррентным алгоритмам решения задач фильтрации и сглаживания, основными из которых являются алгоритмы калмановского типа.

По ходу изложения предлагаемый материал иллюстрируется на примерах и задачах методического характера, а также связанных с обработкой навигационной информации. Курс разработан с использованием современных инновационных технологий дистанционного обучения.

Основной целью курса является научить слушателей самостоятельно решать задачи, построения эффективных алгоритмов обработки избыточной измерительной информации, проводить их математическое моделирование анализировать потенциальную точность. Отличительная особенность курса в том, что он ориентирован на решение прикладных задач.

Мотивационная фраза:

Научитесь выделять полезную информацию из показаний датчиков и систем, наперекор помехам и ошибкам измерения!

Формат

Каждому разделу курса посвящены видеолекции, в которых имеется теоретическая часть и практические упражнения. В конце лекции, посвященной практическим занятиям, студентам предлагаются задания для самостоятельного обучения. Каждый раздел курса заканчивается on-line тестом для слушателя. В конце курса слушателям предлагается пройти итоговое on-line тестирование.

Курс рассчитан на 10 недель. Средняя нагрузка для изучения курса составит 10 часов в неделю. Общая трудоемкость курса 3 зачетные единицы.

Информационные ресурсы

1. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания / Изд. 2-е, исправлен. и дополнен. / О.А.Степанов. — СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010. — 509 с. ISBN 978-5-900780-81-8.
2. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигаци-онной информации. Ч. 2. Введение в теорию фильтрации / О.А.Степанов. – СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. – 417 с. ISBN 978-5-91995-012-7.

Требования

Для успешного освоения курса необходимо обладать знаниями в области математики в объеме первых двух курсов по программе высшего профессионального образования. В процессе обучения активно используется пакет прикладных математических программ SciLab.

Программа курса

В курсе рассматриваются следующие темы:

1. Основы использования программы SciLab.
2. Случайные величины и методы их описания.
3. Примеры и постановки задач оценивания постоянных параметров при обработке измерительной информации.
4. Решение задач оценивания на основе детерминированного подхода. Метод наименьших квадратов.
5. Небайесовские алгоритмы оценивания. Метод максимума функции правдоподобия.
6. Байесовский подход. Оптимальные оценки.
7. Случайные последовательности и методы их описания.
8. Основы теории случайных процессов.
9. Рекуррентные оптимальные алгоритмы фильтрации случайных последовательностей. Фильтр Калмана.
10. Рекуррентные оптимальные алгоритмы фильтрации случайных процессов. Фильтр Калмана-Бьюси.

Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели.

В курсе имеется два типа дедлайна (предельного срока выполнения оценивающих мероприятий):
– мягкий дедлайн, при котором необходимо выполнить все оценивающие мероприятия текущей недели до ее завершения;
– жесткий дедлайн, при котором на выполнение оценивающих мероприятий после мягкого дедлайна дополнительно выделяется еще две недели, по окончании которых доступ к соответствующим мероприятиям закрывается.

Результаты обучения

• владение основными математическими методами и понятиями, которые используются в задачах обработки измерительной информации (РО-1);
• знание и умение применять на практике основных понятий теории вероятности для описания погрешностей измерений (РО-2);
• знание и умение поставить задачу оценивания постоянного вектора в задачах обработки измерительной информации (РО-3);
• знание и умение решать задачу оценивания для случайной последовательности измерений (РО-4).

Формируемые компетенции

• 27.03.04 Управление в технических системах
  1. Способность получать и обрабатывать информацию из различных источников, используя самые современные информационные технологии, критически осмыслить полученную информацию, выделить в ней главное, создать на ее основе новое знание (ОК-12)
  2. Способность к обобщению, анализу, критическому осмыслению, систематизации, прогнозированию, постановке целей и выбору путей их достижения, а также умение анализировать логику рассуждений и высказываний (ОК-15)
  3. Навыки работы с компьютером как средством управления и работы с программными средствами общего и специального назначения (ПК-4)
  4. Способность разрабатывать методики математического и полунатурного моделирования динамических систем (ПК-11)
  5. Способность к формулировке цели проектирования приборов и систем, выбору критериев и показателей проектирования, построению их структур и схем с учетом специфики объекта назначения и технического задания (ПК-16)