x1017.00 Модели и методы аналитической механики

Рассматривается процесс составления математических моделей динамических систем и их математическая обработка. Содержание курса охватывает круг вопросов, связанных с изучением кинематических, статических и динамических характеристик робототехнических и приборных систем, а также законов и уравнений аналитической механики, применяемых при составлении математической модели движения и равновесия технических объектов. Курс содержит видеолекции, сопровождаемые опросами по текущему материалу, интерактивные задания и упражнения. Материал курса рассчитан на десять недель обучения.

О курсе

Курс содержит приемы и методы математического моделирования сложных линейных и нелинейных механических систем с одной и несколькими степенями свободы. В курсе изучаются основные законы кинематики и динамики робототехнических и приборных систем, а также матричные методы в динамики манипуляционных роботов. Для построения математических моделей линейных и нелинейных динамических систем изучается применение матричных форм, уравнений Лагранжа и Гамильтона. По окончании курсы вы сможете самостоятельно составлять корректные математические модели механических систем и проводить математическую обработку и исследование.

Формат

В состав курса входят видео-лекции, упражнения и интерактивные задания. Длительность курса составляет 10 недель. Трудоемкость курса – 3 зачетных единицы. Средняя недельная нагрузка на обучающегося – 10 часов.

Информационные ресурсы

1. Мельников Г.И, Мельников В.Г., Малых К.С. Аналитическая механика. – СПб: Университет ИТМО, 2014. – 79 с.
2. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. 3-е изд. — М.: Физматлит, 2005. — 264 с.
3. Петров А. Г. Аналитическая динамика. Учеб. пособ.: Для вузов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 520 с.
4. Мельников В.Г., Иванов С.Е., Мельников Г.И. Компьютерные технологии в механике приборных систем / Под ред. В.Г. Мельникова. - СПб.: Издательство СПбГУ ИТМО, 2006.
5. Диевский В.А. Теоретическая механика. – СПб.: Лань, 2005.

Требования

Знание основ высшей математики и механики. Владение базовыми знаниями в области математики, физики и информатики, умение применять основные законы математики и физики на практике, владение навыками работы на персональном компьютере. Для прохождения курса дополнительного программного обеспечения не требуется.

Программа курса

В курсе рассматриваются следующие темы:

1. Введение
2. Мощность, работа, кинетическая и потенциальная энергии механической системы
3. Фазовые координаты и обобщенные силы
4. Матрица инерции механической системы с одной и несколькими степенями свободы
5. Уравнения Лагранжа и уравнения Гамильтона
6. Матричные формы динамических уравнений линейных и нелинейных систем
7. Динамика манипуляционных роботов
8. Линейные колебания механических систем
9. Математические модели нелинейных колебаний
10. Автоколебания нелинейных систем

Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели.

В курсе имеется два типа дедлайна (предельного срока выполнения оценивающих мероприятий):
– мягкий дедлайн, при котором необходимо выполнить все оценивающие мероприятия текущей недели до ее завершения;
– жесткий дедлайн, при котором на выполнение оценивающих мероприятий после мягкого дедлайна дополнительно выделяется еще две недели, по окончании которых доступ к соответствующим мероприятиям закрывается.

Результаты обучения

• знание фундаментальных законов и уравнений динамики, кинематики и основных принципов работы робототехнических и приборных систем (РО-1);
• cпособность выбирать переменные состояния моделей приборных объектов, составлять математические модели изменения состояния в форме систем дифференциальных или алгебраических уравнений (РО-2);
• умение применять полученные знания при анализе объектов приборостроения, формировать структурные модели объектов, определять условия функционирования элементов приборов, выполнять оценки параметров механических систем (РО-3).

Формируемые компетенции

• 15.03.06 Мехатроника и робототехника
  1. Cпособность владеть культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и  выбору путей ее достижения (ОК-1)
  2. Способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-9)
  3. Способность и готовность разрабатывать математические модели составных частей объектов профессиональной деятельности методами теории автоматического управления; применять необходимые для построения моделей знания принципов действия и математического описания составных частей мехатронных и робототехнических систем (информационных, электромеханических, электрогидравлических, электронных элементов и средств вычислительной техники); реализовывать модели средствами вычислительной техники; определять характеристики объектов профессиональной деятельности по разработанным моделям (ПК-1)
  4. Способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2)